Nawoord

In deze webklas hebben we een introductie gegeven in de wiskunde die benodigd is om netwerken te bestuderen. We hebben gezien dat een groot aantal systemen, van onder andere technologische, biologische en sociale aard, kunnen worden beschreven door netwerken. En dat deze netwerken verrassend genoeg, gemeenschappelijke eigenschappen blijken te hebben. Ze hebben vaak een hoge clustercoëfficient, een kleine diameter en een scheve graadverdeling.

We hebben een aantal netwerkeigenschappen en graafmodellen bestudeerd. Met het Erdös-Rényi model kregen we inzicht in het fenomeen percolatie. Percolatie bleek toepassing te hebben bij het voorspellen van de verspreiding van besmettelijke ziektes en bij het modelleren van een bosbrand. Verder zagen we dat het small-world model netwerken oplevert die zowel een kleine diameter hebben als een hoge clustercoëfficiënt. De bedenkers van dit model gebruikten het om de synchronisatie van knipperende vuurvliegjes te verklaren. Ook hebben we gezien dat een simpele regel, de rijken worden rijker, netwerken oplevert met een erg “oneerlijke” verdeling van het aantal buren. Netwerken met een scheve graadverdeling bleken tolerant voor random fouten, maar erg kwetsbaar voor gerichte aanvallen.

Het onderzoek naar netwerken is op het moment in volle gang. Naast de gemeenschappelijke eigenschappen die we in deze webklas besproken hebben, is er ook veel onderzoek naar de structuur van netwerken op grotere schaal. Veel echte netwerken kunnen worden onderverdeeld in groepen. Binnen deze groepen zijn knopen erg met elkaar verbonden terwijl er weinig lijnen tussen de groepen zijn. Denk bijvoorbeeld aan een sociaal netwerk, waarbinnen groepen van familieleden, collega’s, sportverenigingen en vrienden bestaan. Het vinden van deze groepen aan de hand van alleen de onderliggende graaf wordt ‘community detection’ genoemd en is een belangrijke methode om grote netwerken beter te begrijpen. In deze blogpost lees je meer over dit onderwerp.

Iets waar we in deze webklas niet zoveel aandacht aan hebben besteed is de inherente onzekerheid en veranderende natuur van netwerken. De belasting van het energienetwerk bijvoorbeeld fluctueert tussen relatief lage belasting en piekbelasting, afhankelijk van bijvoorbeeld het weer, de dag van de week en het tijdstip van de dag. Ook het netwerk van wegen heeft te maken met rustige en drukke perioden, denk maar aan de spits, of zwarte zaterdag. Hetzelfde geldt voor communicatienetwerken, waar dagelijkse fluctuaties een rol spelen, maar ook extreem drukke perioden voorkomen, zoals bijvoorbeeld op 1 januari om 00:00. Een belangrijk onderwerp voor onderzoek is het voorspellen van het functioneren van netwerken onder piekbelasting.

Een andere vorm van onzekerheid bestaat in de structuur van netwerken. In onze moderne maatschappij zijn steeds meer gebruiksvoorwerpen verbonden met het Internet of met elkaar. Door de mobiliteit van deze voorwerpen: smartphones, smartwatches, tablets en laptops verandert ook steeds de structuur van de netwerken die verbindingen tussen deze voorwerpen modelleert. Een ander belangrijk voorbeeld van een veranderend netwerk, dat belangrijk zal zijn in de nabije toekomst, is het communicatienetwerk tussen zelfsturende auto’s. Er wordt veel onderzoek gedaan naar het ontwikkelen van gedecentraliseerde algoritmes die geschikt zijn in dit soort dynamische netwerken.

Naast het onderzoek aan de universiteit naar netwerken, wordt er ook veel gebruik gemaakt van netwerken binnen het bedrijfsleven. Zo is het bepalen van een korte route via Google Maps of TomTom een kortste pad probleem op een graaf. De aanbevelingen die je ziet op webshops zoals Bol of Amazon worden bepaald aan de hand van een recommender graaf. En de eerste generatie van Google’s zoekmachine was gebaseerd op het PageRank algoritme, dat aan de hand van de webgraaf (HTML-pagina’s en hyperlinks) bepaalt welke websites het meest belangrijk zijn. Daarnaast zijn bedrijven zoals Facebook, Twitter en Instagram gebaseerd op grote sociale netwerken.

Wij hopen dat deze webklas jullie heeft laten zien dat wiskundige netwerkmodellen belangrijk zijn voor het begrijpen en voorspellen van het gedrag van complexe netwerken. Ook hopen we dat jullie begrepen hebben dat het een levendig onderzoeksgebied is en dat het alles te maken heeft met echte toepassingen, zowel in verschillende onderzoeksgebieden als in het bedrijfsleven. Als je wiskunde zou willen gaan studeren, zou dit onderwerp ook één van de dingen kunnen zijn waar je je in de toekomst in gaat specialiseren, want het onderzoek staat nooit stil. Als een wiskundestudie je aanspreekt ben je van harte welkom als student aan de Universteit van Amsterdam.